Бджоли України

Доопрацьований переклад статті

INBREEDING AND HOMOZYGOSIS IN BEES*

JAMES F. CROW AND WILLIAM C. ROBERTS
University of Wisconsin, Madison, Wisconsin
Received March 13, 1950
Paper No. 417 from the Department of Genetics, University of Wisconsin, in cooperation
with U.S.D.A., Agricultural Research Administration, Bureau of Entomology and Plant Quarantine.

У цій статті, використовуючи методи Райта, показано процедури визначення коефіцієнтів інбридинг у в бджільництві та родинні відносини в родоводах бджіл. Два відкриття зробили контрольоване спарювання у медоносних бджіл (Apis mellifera) практичною можливістю. Це методи штучного запліднення та використання діоксиду вуглецю CO2 для стимуляції яйцекладки неплідними та штучно заплідненими бджолиними матками.

Гаплоїд-диплоїдний тип визначення статі у бджіл (генотипи самців і самок розрізняються на геномному, а не хромосомному, рівні: гаплоїдний організм розвивається в самця, а диплоїдний – в самку. У самців не може бути батьків і синів. Якщо бджолина матка злучається з одним трутнем, її дочки мають ¾ загальних генів, а не ½, як в XY- і ZW хромосомних системах) – є головною особливістю при селекційній роботі в бджільництві.

В експериментах з контрольованим розведенням бажано мати формули для оцінки змін в гомозиготності (генетичній однорідності організму) і родинними відносинами, які випливають з різних систем спаровування.

Для вимірювання ступеня інбридингу в різний час були запропоновані різні способи. Деякі з них не знайшли застосування в практиці і представляють лише чисто історичний інтерес. В даний час для врахування ступеня інбридингу широко застосовують методи, запропоновані Шапоружем (1909), Райтом (1921) і Кисловським (1925).

Під терміном інбридинг розуміють внутрішньовидове схрещування близькоспоріднених форм, яке веде до підвищення гомозиготності нащадків. Застосовують цю форму схрещування для того, щоб виявити в популяції цінні сполучення генів і закріпити їх у нащадків.

Через плоїдність (біологічний термін, який характеризує число хромосом в клітині. Тому клітини з двома наборами диплоїдні, а клітини з одним набором гаплоидні) відмінності у трутнів і бджолиних маток вимагає певної модифікації, при застосовунні формул розведення для бджіл.

У цій статті, використовуючи методи Райта, показано процедури визначення коефіцієнтів інбридинг у в бджільництві та родинні відносини в родоводах бджіл. Форми, застосовні тут прийнятні для всіх гаплоїд-диплоїдних організмів. Оскільки трутень є гаплоїдним, генетичний склад кожної гамети що ним виробляється, однаковий і ідентичний неплідному яйцю, з якого він розвинувся. Тому кореляція між гаметою, що породжує трутня, і гамета, вироблена цим трутнем – одна. Завдяки цьому уточненню – стають безпосередньо застосовні розроблені та використані значення коефіцієнтів, та процедури описані нижче.

ЗАГАЛЬНІ ФОРМУЛИ

Стаття посилається на метод Райта щодо коефіцієнтів спорідненості та його застосування для селекції в бджільництві. Коефіцієнт інбридингу (КІ) був введений англійським ученим Сьюелл Райтом (Sewell Wright) в 1922 і, як не важко здогадатися, має імовірнісний сенс.

Давайте розберемося, ймовірність яку він висловлює. С. Райт (1921) запропонував обчислювати в якості запобіжного інбридингу коефіцієнт інбридингу, або коефіцієнт зростання гомозиготності. З цією метою зазвичай використовують формулу С. Райта:

p – індекс панмиксії, кількісний показник відносної гетерозиготності;

F– коефіцієнт інбридингу даної особини;

f– коефіцієнт інбридингу для тієї особи в родоводу, яка сама інбрідірована;

n – число рядів родоводу від загального предка по материнській лінії.

Формули, що мають відношення до цієї дискусії, та наводяться на діаграмах та малюнках:
(1) Коефіцієнт квадратного шляху, зигота до гамету b2 = (l+f’)/2
(2) Коефіцієнт квадратного шляху, гамет до зиготи a2 = 1/2(1+f)
(3) Співвідношення між об’єднуючим яйцем і спермою f = 1-2р
(4) Частка гетерозиготних локусів р = (1-f)/2
Символи з простими числами відносяться до попереднього покоління. Формула для р припускає, що при випадковому спаровуванні, р = 0.5, було б дійсним в особливому випадок двох алелей з рівною частотою. Якщо частка гетерозиготності у випадковому спаровуванні популяції має інше значення, це значення р слід помножити двічі, щоб дати справжню частку гетерозиготності.

Коефіцієнт інбридингу виражається в частках одиниці або у відсотках і може бути в межах від 0 до 1 або від 0 до 100%. Він показує не абсолютну гомозиготность інбредованних особин, а лише ймовірну ступінь її зростання у них в порівнянні з особинами, отриманими при аутбредних спарюваннях.

Коефіцієнт інбридингу – це середньостатистична величина. Якщо він, припустимо, дорівнює 25%, то це не означає, що у даної тварини гомозиготность зросте точно на 25%. Дана величина показує, що при отриманні багатьох тварин з використанням таких же ступенів родинних спаровувань гомозиготность у них в середньому зросте на 25%.

Схрещування “МАТИ * СИН”

У цій процедурі неплідна бджолина матка спочатку стимулюється СО2 для початку відкладки неплідних яєць. Пізніше вона заплідюється спермою виведених з цих яєць трутнів і весь процес повторюється у доньок що утворюються в наступному поколінні.

Мал.1 Схрещування Мати*Син

f = b 2 = (1 + f ‘) / 2
р = р’ / 2

З Рис.1. та формул – частка гетерозиготності у бджоломаток зменшується вдвічі в кожному наступному поколінні
Ця система розведення математично еквівалентна у другому поколінні до першого покоління запліднення в диплоїдних організмів.
Поки всі трутні, що використовуються для осіменіння є синами цієї матки частка гетерозиготності зменшується на 50% кожне друге покоління (29,3% кожне наступне покоління).

 

Схрещування “СЕСТРА * БРАТ”

Мал.2 Схрещування Сестра * Брат

f = ba’b ‘ 2 + ba’f’ = 1/4 + f ‘/ 2 + f’ ‘/ 4
р = р’ / 2 + р ” / 4 = р’-р ‘/’ / 8

Гранична швидкість змін за покоління становить 19,1%.
Як і у випадку схрещування “Мати*Син”, використання сперми з декількох трутнів – братів не змінює цих результатів.

 

 

Схрещування ТІТКА * ПЛЕМІННИК

Мал.3 Схрещування Тітка * Племінник

f = b 2 a ‘ 2 b’ 2 + b 2 a ‘ 2 + 2b 2 a’ 2 f ‘= 3/8 + f’ / 2 + f “/ 8
р = р ‘/ 2 + р” / 8

 

Граничний відсоток скорочення гетерозиготності становить 31,7 % у другому поколінні, або 17,0% за одне покоління.
Для того, щоб гетерозиготність зменшувалася з такою швидкістю, необхідно щоб для запліднення бджолиної матки був використаний один трутень. Це перешкоджає використанню сперми від декількох трутнів, яка необхідна для високого відсотка запліднених яєць і тому робить цю систему спарювання менш корисною.

 

 

Схрещування ДВОЮРІДНА СЕСТРА * ДВОЮРІДНИЙ БРАТ

У бджіл немає різниці між двома двоюрідними братами через те, що трутень має лише матір та немає батька.

 

 

 

Мал.4. Постійне спарювання двоюрідним братом

 

 

 

 

Мал.5. Спаровування кузенів.

Система безперервного спаровування кузенів наведено на мал 4. З діаграми на мал.5

f = ba’f ‘+ 2 (a’b b’ 2 a ” 2 f) + a ” 2 b ‘ 2 a’b + a” 2 b’ 2 a’bb ” 2 = 3/16 + f ‘/ 2 + f’ / 4 + f ” / 16
p = p ‘/ 2 + p “/ 4 + p'” / 16

Гранична швидкість зменшення гетерозиготності становить 13% на покоління.
У цій системі спарювання, як і в схемі спарювання «тітка * племінник», необхідно використовувати сперматозоїди одного трутня.

 

Схрещування ПЛЕМІННИЦЯ*ДЯДЬКО

У бджіл значно повільніше досягається гомозиготність при схрещування за схемою «дядько-племінниця», ніж «племінник-тітка».

Мал.6. Схрещування Племінниця*Дядько

f = ba’b’a”b ‘ 2 + ba’b’a”f’ ‘+ ba’b’ ” 2 a ” ‘b’ ‘+ ba’f’ ” a ” ‘ b ” = 1/4 + f ” / 4 + 3f ” ‘/ 8 + f “” / 8
p = p “/ 4 + 3p” “/ 8 + p” / 8

Ця формула передбачає, що матка, яка використовується для початку інбридингу, є нащадком спарювання «племінниця-дядько». Якщо вона є результатом випадкового спарювання – гетерозиготність у наступних поколіннях – 4/8, 7/16, 12/32, 23/64, 41/128 і т.д..
Гранична швидкість зменшення гетерозиготності становить 9,6% за покоління в порівнянні з 17,3% для спарювання за схемою «тітка-племінник».
У цій системі без перешкод може бути використана сперма з декількох трутнів при умові, що вони сини однієї матки.

 

 

ЗВОРОТНІЙ БЕККРОСІНГ НА БАТЬКА

«Беккросінг» – спарювання гібридного організму (потомство генетично несхожих батьків) з одним з його батьків або з організмом, генетично схожим на батька.
У процесі штучного запліднення трутень гине, тому неможливо використовувати чоловіка для послідовного спарювання. Однак це можливо, хоча і не практично у випадку коли заплідненій бджолиній матці, дозволити відкладати запліднені яйця для виведення доньок, і використавши сперму відновлену зі сім’яприймача – запліднити її доньку. Якщо цей процес зберегти протягом кількох поколінь з використанням сперми лише одного трутня, це було б еквівалентно послідовним беккросам до гомозиготного батька в диплоїдних організмів.
Цей метод схрещування показує, що p = p’/ 2. Гетерозиготність зменшується на половині кожного покоління. Це є найбільш швидкою системою інбридинга в бджіл.

 

БЕККРОСІНГ НА МАТІР

Додаткова система розведення, корисна для розведення бджіл, – запліднення наступних поколінь маток з трутнями від однієї матки. Ця схема ілюструється першими трьома поколіннями родоводу на Мал.8. Це еквіваленто повторюваним зворотнім переходам до оригінальної матки з трутнями діючими як послідовні гамети. Ситуація стає тотожною системі спаровування в диплоїдах. якщо припускається, що початковий відсоток гетерозиготності становить 50 відсотків отримані серії 3/8, 5/16, 9/32, 17/64 та ін.
Ця серія не наближається до 0 як до межі, а на 1/4 встановивши p = p’. Тим не менше, збільшення гомозиготності в перші кілька покоління досить швидкі, і спочатку є такими ж, як в схемі «брат-сестра».
Головне заслуга цієї системи спаровування виходить з того, що самки дозрівають швидше трутнів. Час від яйця до часу спарювання для матки становить близько 22 днів, а для трутнів – близько 38 днів. З цієї причини гетерозиготність спочатку скорочується швидше, ніж споріднення «брати-сестри». Також ця система дозволяє повторювати зворотний перехід до видатної матки.

ВИСНОВКИ

Формули з попередніх розділів разом з пропорцією гетерозиготність у послідовних поколіннях під кожною системою спарювання наведені в Табл.1. Ці пропорції наведені графічно на Рис.7.

Рис.7. Відсоток інбридинг в бджільництві (100 f) і відсоток гетерозигот (100 p, припускаючи, що початкове значення до нього 50 відсотків) у послідовних поколіннях різних систем інбридингу.

Початкове значення гетерозиготності становить 50%, що буде вірним у випадковому спарюванні популяції з двома алелями. Якщо початкова частка не дорівнює 50%, множимо кожну цифру таблиці удвічі.

Серед наведених систем спаровування, найбільш швидким зменшенням гетерозиготності є спарювання «мати-син». Далі найбільш швидким протягом тривалого періоду є «брат-сестра». Протягом кількох поколінь внаслідок коротшого періоду від яйця до часу спаровування у маток, беккросинг на матку через послідовне запліднення з синами швидше за будь-яку з цих трьох систем, з можливістю об’єднувати сперму з трутнів – братів без зміни результату.
Всі інші практичні системи значно повільніші, ніж ці. Однак якщо використовувати процедуру беккросингу на трутня шляхом збору сперми зі сперматеки раніше запліднених маток, це буде найшвидша система з усіх. Гетерозиготність зменшиться на 50% з кожним поколінням, а цикл генерації буде коротшим через короткий життєвий цикл маток.

Якщо потрібно обчислити вірогідність того, що бджола, після певного числа генерацій інбридингу, буде гомозиготною для N незалежних чинників або для певної довжини хромосом – розроблені наступні формули.

КОЕФІЦІЄНИТИ ВЗАЄМОДІЇ ТА ВІДНОСИН

Оскільки зазвичай складно дотримуватися суворої системи спарювання для тривалого проміжку часу, необхідно оцінити наслідки інбридингу, що слідують за неправильними моделями, які часто спостерігаються у родоводах.
Для таких цілей коефіцієнти інбридингу та співвідношення регулярно оновлюються. За допомогою дуже незначних модифікацій ці формули застосовуються безпосередньо до родоводів бджіл.
Діаграма траекторії намальована звичайним способом і коефіцієнт інбридингу обчислюється за формулою:

F = Σ (1/2) n-1 (1 + F A )

де n – кількість поколінь від конкретної особи до загального предка і назад через іншого батька. Однак всі етапи за участю трутня рахуються як 1/2, а не 1. FA – це коефіцієнт інбридингу загального предка, що вважається 0 у трутня.
Така ж модифікація проводиться у формулі для коефіцієнта відносин.

де n – кількість етапів генерації (знову підраховуючи всі етапи за участю трутня, як половина ступеня) від однієї до іншої особини через спільного предка. Fx, та Fy, – коефіцієнти інбридингу осіб, чиї відносини вимірюються. Як і в попередній формулі, коефіцієнт інбридингу трутня вважається 0.


Для прикладу на мал.8 показано родовід бджіл. Коефіцієнти інбридингу у різних маток родоводу є наступними:

С. F = (1/2) 3-1 = 0,25
Д. = (1/2) 3-1 + (1/2) 4-1 = 0375
Е = (1/2) 3-1 (1 + 0,25) + (1/2) 4-1 + (1/2) 5-1 = 0,5

 

Таким чином, сестри E, F та G мають у середньому лише половину гетерозиготних локусів, як і в випадку коли вони були б створені випадковим спаровуванням.

Коефіцієнт взаємозв’язку між E і G дорівнює

 

У першому виразі в дужках батько є спільним предком, у другому виразі D, третьому С, а в четвертому і п’ятому А.
Цікаво відзначити, що у бджіл повні сестри мають коефіцієнт взаємовідносин 0.75 (порівняно з 0.50 для диплоїдних організмів) якщо мати не є інбредною.
В об’єднаній спермі застосовуються ті ж формули для інбридингу та співвідношення коефіцієнтів, за умови, що всі трутні – це брати і що матка, котра таким чином, осіменена представлена лише однією дочкою в родоводі.

Альтернативна, а в багатьох випадках і простіша процедура визначення інбридинг в бджільництві та коефіцієнта взаємозв’язку полягає в тому, що трутнів повністю розглядають як еквівалент гамет їх матері. Цей простий метод не може бути використаний, якщо трутень представлений більш ніж однією дочкою в родоводі. Необхідно враховувати і той факт, що гомозиготні диплоїди – летальні, що призводить до сильного відбору гетерозиготності генів, і збільшення гомозиготності таких генів буде набагато повільніше в будь-якій системі інбридингу.

Багато господарсько-корисних ознак медоносної бджоли є результатом діяльності робочих бджіл сім’ї, і селекційна цінність цих ознак оцінюється через робочих бджіл. Таким чином, бджолина сім’я в цілому являє собою своєрідний і оригінальний об’єкт селекційної роботи.

Відсутність всебічно обґрунтованої теорії інбридинг в бджільництві не дозволяє безпомилково використовувати різні його ступеня для вирішення конкретних завдань племінного бджільництва. Проте він є важливим прийомом племінної роботи. Наука і практика виробили певні загальні підходи до його використання в селекції.

Оскільки інбридинг – гострий прийом, пов’язаний з певним ризиком, до його застосування слід ставитися обережно і вдаватися до нього для вирішення конкретних селекційних завдань.

ЛІТЕРАТУРА

HALDANJE. ,B . S., 1936 The amount of heterozygosis to be expected in an approximately pure JENNINGS, H. S., 1912 The production of pure homozygotic organisms from heterozygotes by
line. J. Genet. 32: 375-391. self-fertilization. Amer. Nat. 45: 487491. 1914 Formulae for the results of inbreeding. Amer. Nat. 48: 693-696. 1916 Numerical results of diverse systems of breeding. Genetics 1: 53-89.
KALMUSH, ., and C. A. 13. SMITH,1 948 Production of pure lines in bees, J. Genet. 49: 153-158.
MACKENSEONT,T O,a nd W. C. ROBERTS1, 948 A manual for the artificial insemination of queen
ROBBINSR, . B., 1917 Some applications of mathematics to breeding problems. Genetics 2: 489- WRIGHTS, ., 1921a Systems of mating bees. U.S.D.A. Bureau of Entomology and Plant Quarantine. 504.
1921b Correlation and causation. J. agric. Res. 20: 557-585.
1933 Inbreeding and homozygosis. Proc. nat. Acad. Sci. 19: 411420.
1934 The method of path coefficients. Ann. math. Statist. 5: 161-215.